Tratando de imaginar la geometría del 4D (1/6)

Vivimos en un mundo 3D. Y matemáticamente podemos trabajar con conceptos geométricos básicos que nos resultan sencillos. Conocemos  las ecuaciones de los puntos, rectas y planos, que son los elementos básicos de la geometría. Y además sabemos representarlos y visualizarlos perfectamente. Sabemos cómo hacer para desplazar estos elementos, para escalarlos, y para rotarlos.

Lo curioso es que matemáticamente, al igual que podemos pasar de 2D a 3D simplemente añadiendo una tercera coordenada al valor de los puntos, también podemos hacer lo mismo fácilmente para saltar al 4D (4 dimensiones), pero el problema aquí radica en lo complicadísimo que resulta imaginarse este espacio. 

Si no has visto el famoso vídeo Flatland de Carl Sagan, te aconsejo verlo. Hace un símil precioso de cómo sería explicarle cómo es un espacio de tres dimensiones a seres que vivieran en un mundo 2D, y que sólo conocieran las direcciones izquierda y derecha, adelante y atrás, pero que no son capaces de imaginar hacia dónde van las direcciones arriba y abajo. Este video está a su vez basada en un pequeño libro titulado Flatland: un romance de muchas dimensiones, de Edwin Abbot Abbot, publicado en 1884. Este libro, por tener ya más de un siglo, está libre para su lectura.

Cuando supe de esto, me interesó mucho, y estuve leyendo varios artículos sobre el tema, pero me costaba mucho entenderlos, sobre todo de forma visual, que es lo que casi siempre intento hacer. Pero lo que me rompió la cabeza fue la siguiente frase: de la misma manera que en 2D se pueden hacer rotaciones alrededor de un punto, y en 3D las rotaciones son alrededor de una recta, en 4D las rotaciones son alrededor de un plano. ¡De un plano! ¡Pero cómo se puede girar alrededor de un plano! Esto es algo que no consigo asimilarlo de una forma natural.

Entonces me senté con papel y lápiz y empecé a razonar matemáticamente hasta poder comprenderlo. Y cuando lo hube hecho, me animé a pasarlo a limpio, puesto que entiendo que podrán haber otras personas que hayan tenido esta duda en algún momento, y así les podré ayudar. Ya, ya sé que la gran mayoría de personas no se interesan en las matemáticas, y menos aún en las 4 dimensiones, pero no me creo que sea la única persona en el mundo que lo haya hecho!

Continuar al siguiente post (las primitivas básicas)

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